セミナー「ベクトル解析の基礎」

セミナー「ベクトル解析の基礎」のご案内

2023年12月22日
2024年02月14日
2024年02月25日
　2024年07月12日
2024年09月21日

　ベクトル解析というと，2次元平面，3次元空間でのrot，div，ストークスの定理，ガウスの定理などが思い浮かびます。本セミナーではこれらを統一的に理解してさらに発展的な定理を知り，ベクトル解析に関するほとんどの問題に対して，それらを使いこなせるように準備しておくことが目的です。
　ベクトル解析とは2次元平面，3次元空間における定積分に相当するものと言えます。数学者は多様体上の積分と考えたり，テンソル解析の一部と考えたりするらしいですが，あくまでも物理数学の立場で直観的な理解を重視した内容になっています。数学的な厳密さはありませんが，ベクトル解析についての本質的な事柄を理解できるように思います。
　多変数の微積分とベクトル解析について，具体的には，外積代数を用いた多重積分の定義，ヤコビアンの意味，外微分形式による一般化されたストークスの定理など，初めて知る事柄も多いのではないかと思います。これらの知識によりベクトル解析を統一的に，かつ本質的にも理解して，発展的な問題に対しても使いこなせるようになると思います。
　ベクトル解析をもう少し深く知りたい，活用したいと思われている物理・工学分野の研究者，技術者，学生の方々の今後のご発展のためのきっかけになることを願っています。

　　　　　　　　　　　　　　　追加ページ

内容（テキスト目次）

Ⅰ　多変数の微分
【１】微分とは1次化すること
【２】極座標・円柱座標への変数変換
【３】勾配 gradient
【４】曲線と曲面（および接線・接平面の方程式）

Ⅱ　多変数の積分
【５】積分の意味づけ
【６】微分と積分の関係（1変数の場合）
【７】体積要素とヤコビアン（多変数の積分）
【８】外積・行列式・面積・ベクトル積・体積
【９】体積要素とその変数変換
【10】線積分
【11】面積分
【12】体積積分

Ⅲ　ベクトル解析
【13】回転・ストークスの定理
【14】発散・ガウスの定理
【15】一般化されたストークスの定理
【16】一般化された部分積分の公式
【17】境界が時間変化する場合の積分公式

付録
【付録１】3次元のストークスの定理の証明(本文続き)
【付録２】∇を含む主なベクトル公式
【付録３】ベクトル・グリーンの定理の証明
【付録４】ガウスの定理・ストークスの定理の代替形式
【付録５】電磁気学への応用
【付録６】流体力学への応用
【付録７】テンソル代数について

主催　　　　：　KR技術研究所
開催日時　：　未定（平日18:00-20:30を2回，
　　　　　　　　　　　　　または土曜13:00-18:30）
開催場所　：　未定（横浜市　都筑公会堂など）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（定員　名）

参加費　　 ：　10,000円（学生　5,000円）
　　　　　　　　　（当日会場にて現金でお願いします）
（テキスト代を含みます。なお，お渡しするテキストは電子化不可とさせて頂きます）

事前に参加予約を受け付けています。
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多重積分やヤコビアンの意味，一般化されたストークスの定理などについて，テキストから抜粋した一部を（少しの間）貼っておきます。よろしければご参考にして下さい。2024.9.21