セミナー「ベクトル解析の基礎」

セミナー「ベクトル解析の基礎」のご案内

2023年12月22日
2024年02月14日
2024年02月25日

　ベクトル解析というと，2次元平面，3次元空間でのrot，div，ストークスの定理，ガウスの定理などが思い浮かびます。本セミナーではこれらを統一的に理解し，さらに発展的な定理などを知ることで，ベクトル解析について十分に理解し使いこなせるようになることを目指します。
　ベクトル解析は多変数の積分の一部で，2次元，3次元の場合に限定したものと言えます。数学者は多様体上の積分やテンソル解析の一部などと考えるそうですが，あくまでも物理数学の立場で数学的な厳密さは除外して，本質的な事柄を重視して簡単化した内容になっています。（申し訳ありませんが，厳密な数学はわかりません）
　多変数の微積分とベクトル解析について，具体的には，外積代数や外微分形式を用いた多重積分の定義，一般化されたストークスの定理など，初めて知る事柄も多いのではないかと思います。これらの新しい知識によりベクトル解析を統一的に理解して，発展的な問題に対しても使いこなせるようになると思います。
　ベクトル解析をもう少し深く知りたいと思われている研究者・技術者・学生の方々のご参加をぜひお待ちしております。

内容（テキスト目次）

Ⅰ　多変数の微分
【１】微分とは1次化すること
【２】極座標・円柱座標への変数変換
【３】勾配 gradient
【４】曲線と曲面（および接線・接平面の方程式）

Ⅱ　多変数の積分
【５】積分の意味づけ
【６】微分と積分の関係（1変数の場合）
【７】体積要素とヤコビアン（多変数の積分）
【８】外積・行列式・面積・ベクトル積・体積
【９】体積要素とその変数変換
【10】線積分
【11】面積分
【12】体積積分

Ⅲ　ベクトル解析
【13】回転・ストークスの定理
【14】発散・ガウスの定理
【15】一般化されたストークスの定理
【16】一般化された部分積分の公式
【17】境界が時間変化する場合の積分公式

付録
【付録１】3次元のストークスの定理の証明(本文続き)
【付録２】∇を含む主なベクトル公式
【付録３】ベクトル・グリーンの定理の証明
【付録４】ガウスの定理・ストークスの定理の代替形式
【付録５】電磁気学への応用
【付録６】流体力学への応用
【付録７】テンソル代数について

主催　　　　：　KR技術研究所
開催日時　：　未定（平日18:00-20:30を2回，
　　　　　　　　　　　　　または土曜10:00-16:30）
開催場所　：　未定（横浜市　都筑公会堂など）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（定員　名）

参加費　　 ：　10,000円（学生　5,000円）
　　　　　　　　　（当日会場にて現金でお願いします）
（テキスト代を含みます。なお，お渡しするテキストは電子化不可とさせて頂きます）

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日時，会場は未定です。
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