セミナー「有限要素法の基礎」のご案内
2024年12月30日
有限要素法の原理からプログラム作成まで基礎的な事項を詳細に丁寧に記述しました。有限要素法の定式化には主に変分法（リッツの方法）によるものとガラーキン法によるものの2つがあります。この２つは一般には一致しません。一致するのは領域積分の部分で，境界条件はディリクレ型境界条件と自然境界条件（勾配＝0）のときのみ一致します。変分法（リッツの方法）では一般のノイマン型境界条件（勾配≠0）は適用できません。
ガラーキン法がより一般的な定式化ですが，有限要素法の原理を理解するには，汎関数，変分問題，オイラー方程式，リッツの方法という背景を示してから，有限要素法の特徴である区分的試行関数（いわゆるテント関数）に進むのがわかり易く，また歴史的経緯にも沿っていると思えるので， 2次元ラプラス（ポアソン）方程式を例にとって変分法（リッツの方法）による定式化の流れに沿って説明しています。また，添付のプログラムの説明も並行して行いましたので，形状関数，要素内積分，アイソパラメトリック要素，ガウス積分という実際のプログラム作成に必要な基本事項も説明しています。
その次にガラーキン法について記述しています。
変分法（リッツの方法）による定式化は変分問題の汎関数が存在するときのみ可能ですが，重み付き残差法に基づくガラーキン法では汎関数が存在しない場合でも微分方程式が与えられれば定式化可能で，また境界条件の設定も制約がありません。変分法（リッツの方法）との違いも説明しています。
3角形座標（面積座標），弾性体の変形，流れや熱伝導の問題については付録に載せました。
本セミナーでは解析事例は挙げていません。メッシュ分割やソルバープログラムを使ったことがあって有限要素法について何となく知っているという方や，その理論を大体は知っているがもう少し詳細を知りたいという方にも興味を持って頂ければ幸いです。
内容（予定）
Ⅰ 変分問題
（１）オイラー方程式による解法（間接法）
汎関数，停留条件，オイラー方程式の成立条件
（２）リッツの方法による解法（直接法）
試行関数，停留条件，非常に簡単な計算例
Ⅱ リッツの方法による有限要素法の定式化
（１）2次元ラプラス（ポアソン）方程式
静電場，静磁場，定常流れ
（２）離散化と区分的試行関数（いわゆるテント関数）
（３）形状関数，アイソパラメトリック要素，ガウス積分
Ⅲ プログラム作成
（１）入力データ（メッシュデータ）の構成
（２）要素マトリックスの計算
（３）全体マトリックスの作成
（４）境界条件の入力
Ⅳ ガラーキン法による有限要素法の定式化
（１）重み付き残差法
（２）ガラーキン法による有限要素法の定式化
（３）リッツの方法との違い
（４）境界条件の計算
付録
（１）添付プログラム
（２）オイラー方程式の成立条件
（３）2次元のグリーンの定理
（４）弾性体の変形問題の解法
（５）流れの問題（連続の式）の解法
（６）熱伝導問題の解法
主催 ： KR技術研究所
開催日時 ： 未定（平日18:00-20:30，
または土曜13:00-18:30）
開催場所 ： 未定（横浜市 都筑公会堂など）
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